教学设计：数学九年级上册——比的基本性质及应用

一、教学目标

1. 通过类比商不变性质和分数的基本性质，理解比的基本性质。
2. 能够运用比的基本性质将整数比、小数比和分数比化为最简单的整数比，并解决实际问题。
3. 深入理解“化简比”的概念及其意义。

二、教学重难点

教学重点： 理解比的基本性质，并能运用其化简比的方法。
教学难点： 掌握比的基本性质与商不变性质和分数的基本性质的联系，正确应用比的基本性质化简比。

三、教学过程

第一部分：温故知新（30分钟）

1. 提问回顾（5分钟）
2. 什么是“商不变性质”？
3. 分数的基本性质是什么？

4. 除法中有什么基本性质？

5. 小组讨论（10分钟）

6. 小组成员围绕比的基本性质展开讨论，交流自己的理解。
7. 教师引导学生归纳出比的基本性质：“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（零除外），比值不变。”

第二部分：新知探索（40分钟）

1. 探究比的基本性质（15分钟）
2. 小组合作，尝试用具体例子验证比的基本性质。例如：
   • 6÷8 = (6×2) ÷ (8×2) → 3/4
   • 0.4:0.5 = (0.4÷0.2):(0.5÷0.2) → 2:2.5

3. 讨论：比的基本性质与商不变性质、分数的基本性质有什么联系？

4. 应用比的基本性质（15分钟）

5. 例1：化简整数比。
   • 15:10 → 分别除以5得3:2
   • 180:120 → 同时除以60得3:2
6. 例2：应用比的基本性质解决实际问题。
   • 比例尺：图上距离 : 实际距离 = 1:50,000
   • 已知图上距离是3cm，求实际距离。
     • 1cm : 50,000cm = 1m : 5km（化简得到）

第三部分：巩固应用（20分钟）

1. 基本性质的练习（10分钟）

2. 计算并验证比的基本性质是否正确。例如：

   • 8:6 → (4:3)
   • 15:9 → (5:3)

3. 实际问题解决（10分钟）

4. 李明的身高是1米，他的影子长度是0.5米。
   • 影子和身高比：0.5:1 = 1:2
   • 长方形的长宽比：长8cm，宽4cm → 8:4 = 2:1

第四部分：课堂总结（10分钟）

• 教师提问：
• 这节课你学到了什么？
• 比的基本性质有什么用处？
• 怎么运用比的基本性质将比化简？

板书设计

| 比的基本性质 | 例题解答 | |---------------------------|-----------------------| | 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（零除外），比值不变。 |
| 15:10 → 3:2 | 例：图上距离 : 实际距离 = 1:50,000 → 实际距离 = (3cm × 50,000cm)/1cm = 1.5km | | 180:120 → 3:2 | |

作业设计

1. 必做题：将下面的比化简为最简单的整数比。
2. (1) 6:4
3. (2) 0.45:0.9

4. (3) 8/9 : 4/3

5. 思考题：某次比赛中的比例尺是1:50,000，图上距离是2cm，实际距离是多少？